Logo

Logo diatas dibuat untuk menghimbau kepada kita semua untuk melindungi tempat kita tinggal, berikut penjelasan dari logo diatas.

Gambar Pohon di dalam lingkaran yang berwarna biru sebagai Bumi yang menggambarkan pohon sebagai pulau dan warna biru sebagai laut yang terlindungi atau bisa diartikan pohon sebagai bumi tempat tinggal kita yang dilindungi sesuai dengan tujuan dibuatnya logo untuk menghimbau agar kita dapat melindungi bumi tempat tinggal kita.

Warna Hijau digunakan pada logo untuk merepresentasikan alam, juga untuk menunjukkan betapa asrinya bumi kita.

Warna Biru digunakan untuk menggambarkan laut pada bumi.

Penggunaan size pada kata SAVE EARTH lebih besar, karena untuk menekankan maksud dari logo diatas untuk melindungi bumi.

Pengaruh Kebudayaan dalam Membuat Design Pemodelan Grafis

Pengaruh Kebudayaan dalam Membuat Design Pemodelan Grafis

Ada sebuah pengaruh terhadap kebudayaan dan juga teknologi dari suatu desain pemodelan grafis. Budaya yang digunakan sebagai sumber pemikirnan utnuk mengembangkan suatu desain grafis. Banyak budaya kita yang menarik digunakan sebagai desain grafis, sebagai contohnya adalah kerajinan kain daerah, keramik dan masih banyak lainnya

.

Kerajinan tradisional daerah merupakan warisan turun-temurun dari nenek moyang yang sangat indah untuk dijadikan sumber pemikiran kreatif dalam melakukan pembuatan desain grafis. Dengan semakin berkembangnya teknologi, maka semakin mudah bagi generasi muda saat ini untuk menciptakan karya desain grafis dengan waktu yang relatif singkat dan banyak desain yang akan dihasilkan, sehingga akan lebih efisien dalam waktu dan segalanya.

Pengaruh lain dari budaya dan teknologi dalam desain pemodelan grafis adalah periklanan. Pemilih iklan harus mengetahui peran yang dimainkan oleh budaya, subbudaya, dan kelas sosial pembeli. Budaya adalah penyebab paling mendasar dari keinginan dan perilaku seseorang. Budaya merupakan kumpulan nilai-nilai dasar, persepsi, keinginan, dan perilaku yang dipelajari oleh seseorang anggota masyarakat dari keluarga dan lembaga penting lainnya.

Setiap budaya terdiri dari subbudaya lainnya yang lebih kecil dan memberikan indentifikasi dan sosialisasi yang lebih spesifik untuk para anggotanya. Subbudaya dapat dibedakan menjadi kelompok nasionalisme, kelompok keagamaan, kelompok ras, dan area geografis. Sehingga subbudaya membentuk segmen pasar yang penting dan pemasar sering kali diharuskan merancang produk dan program pemasaran yang disesuaikan dengan kebutuhan konsumen.

Desain pemodelan grafis dalam hal hal budaya dapat diliat pada pahatan batu-batu candi di Indonesia, tenun, dan desain gambar pada batik.

Pada pahatan batu-batu candi, biasanya terdapat gambar-gambar mengenai kehidupan manusia pada masa lalu atau kisah mengenai sejarah candi tersebut. Sedangkan untuk batik, gambar yang disediakan berasal dari binatang, tanaman, bahkan hingga bentuk manusia, awan, relief, dan logo tim sepak bola. Jadi, dapat disimpulkan bahwa desain pemodelan grafis pada bidang budaya berguna untuk menggambarkan sejarah dan nilai seni dalam budaya tersebut.

Desainer menggunakan berbagai cara untuk menyampaikan artinya, dan sering kali memanfaatkan norma-norma budaya bersama, nilai-nilai, sejarah dan bahasa. Penggunaan simbol atau tokoh heroik dari masa lalu untuk mendukung atau mewakili sudut pandang atau kualitas tertentu. Selain itu, kebudayaan yang digunakan dalam desain pemodelan grafis secara tidak sengaja telah memberitahukan jati diri desainernya. Faktor budaya memberikan pengaruh luas dan dalam pada Desain pemodelan Grafis, misalnya pengiklan harus mengetahui peranan yang dimainkan oleh budaya, sub budaya dan kelas sosial pembeli agar dapat memuaskan keinginan dan perilaku konsumen.

Sumber:

https://jerryolbinson.wordpress.com/2015/11/22/194/#more-194

https://kharismaabi.wordpress.com/2014/11/07/pengaruh-kebudayaan-dan-teknologi-dalam-membuat-design-pemodelan-grafis/

http://iqbalzone27.blogspot.co.id/2014/11/pengaruh-kebudayaan-dan-teknologi-pada.htm

http://yaelahsob.blogspot.co.id/2016/11/pengaruh-kebudayaan-dan-teknologi-dalam.html

EKONOMI WEB DAN DAMPAK DARI PENGARUH WEB

YOHANES EUDES PAYONG

57415267

2IA02

EKONOMI WEB

Seiring dengan perkembangan zaman, tidak dapat dipungkiri lagi bahwa kini teknologi merupakan kebutuhan kita dalam kehidupan sehari-hari. Semua aspek kehidupan pada dewasa ini hampir semuanya menggunakan teknologi, termasuk pada aspek ekonomi. Segala aktifitas perekonomian kini telah banyak yang menggunakan fasilitas tekonolgi seperti halnya internet. Dengan bantuan internet, perekenomian terasa lebih mudah, jarak dan waktu bukanlah hal yang dapat membatasi lagi antara penjual dan pembeli. Dengan internet juga seseorang dapat juga membuat sebuah ekonomi web.

     A.    IKLAN

Iklan merupakan salah satu cara untuk memperkenalkan barangan, perkhidmatan, peluang pekerjaan, inspirasi dan maklumat kepada yang ingin disampaikan. Atau Iklan adalah komunikasi non personal informasi biasanya dibayar dan biasanya persuasif di alam tentang produk, jasa atau ide oleh sponsor diidentifikasi melalui berbagai media." Manfaat iklan yang terbesar adalah membawa pesan yang ingin disampaikan oleh produsen kepada khalayak ramai.

IKLAN TERHADAP PENGARUH EKONOMI :

- Iklan sebagai transaksi atau peristiwa yang ekonomi yang mampu mempengaruhi kehidupan ekonomi masyarakat.

- Iklan sebagai kegiatan jual beli (untuk menyampaikan pesan, pengiklan harus membayar media yang dipilih).

Dampak adanya iklan :

1. Dampak terhadap produk

 Kepercayaan terhadap produk meningkat dan memperkuat daya beli konsumen sehingga pabriknya harus memproduksi lebih banyak lagi untuk memenuhi selera konsumen.

2. Dampak terhadap Media

Media akan mendapat keuntungan , karena pengiklan (melaluibiro iklan) memesan ruang dan waktu yang dimiliki oleh media untuk digunakan bagi penyebaran pesan tentang produknya.

3. Dampak terhadap Perusahaan.

Dengan periklanan maka banyak orang mengenal nama pabrik, bagaimana cara bekerjanya, kemajuanmanagemennya, siapa sebenarnya menjadi otak dibalik kesuksesan, perkembangan perburuhan, teknologi yang digunakan

4. Dampak terhadap para pesaing

Dengan adanya iklan suatu perusahaan akan mengakibatkan pabrik lain akan berusaha memproduksi barang yang sejenis ataupun substitusi lainnya.

5. Dampak terhadap Konsumen.

Konsumen mempunyai pilihan yang lebih banyak dan bervariasi terhadap produk yang sama maupun substitusi

6. Dampak terhadap Bisnis dalam Masyarakat.

            Iklan mengakibatkan terbentuknya suatu jaringan bisnis apakah itu jaringan bisnis baru    maupun memperluas jaringan bisnis yang lama. Semuanya berdampak pada pemerataan pendapatan.

7. Dampak kepentingan Produksi Massal.

8. Dampak Terhadap Nilai suatu Produk

     Periklanan mempunyai dampak terhadap nilai suatu produk karena :

1.       Periklanan dapat memperlihatkan penggunaan suatu produk tertentu.

2.       Periklanan dapat menambah nilai yang lebih positip .

3.       Menambah nilai ekonomi untuk barang maupun jasa tertentu dalam pandangan konsumen

9. Dampak pada Harga

Menambah nilai suatu produk maka dampak berikutnya adalah penambahan biaya iklan untuk produk itu pada media.

     B.    PENJUALAN ONLINE

Penjualan online adalah suatu transaksi untuk menjual barang melalui jaringan komputer atau internet. Sistem Penjualan Online ini merupakan sistem yang dapat digunakan untuk menangani proses penjualan produk tunai. Sistem ini memiliki keunggulan utama yaitu kecepatan akses dan sistem yang dapat diakses dari manapun karena berbasis web. Fasilitas yang disediakan didalam sistem ini antara lain penanganan master untuk pelanggan dan produk, penanganan transaksi untuk penjualan, pembuatan faktur dan kuitansi, serta penyajian laporan penjualan berdasarkan beberapa kriteria.

Dampak Penjualan Online bagi Ekonomi

1. Pertumbuhan ekonomi yang semakin tinggi

2. Terjadinya industrialisasi

3. Produktifitas dunia industri semakin meningkat kemajuan teknologi akan meningkatkan kemampuan produktivitas dunia industri baik dari aspek teknologi industri maupun pada aspek jenis produksi.konsumen tidak perlu pergi ke toko.

    C.    LELANG ONLINE (ONLINE AUCTION)

Lelang online adalah mekanisme pasar dimana penjual menawarkan produk dan pembeli melakukan penawaran secara berurutan secara kompetitif hingga harga terakhir dicapai. Online auction menerapkan konsep dynamic pricing, yaitu harga yang berubah berdasarkan pada hubungan penawaran dan permintaan pada waktu tertentu.

Ada empat kategori utama dynamic pricing yaitu:

·         Satu pembeli, satu penjual

·         Satu penjual, banyak pembeli potensial

·         Satu pembeli, banyak penjual potensial

·         Banyak penjual, banyak pembeli

Manfaat dari Online Auction dibagi jadi 3 bagian, yaitu :

Manfaat bagi penjual :

·         Meningkatkan pendapatan dengan memperluas pasar dan mempersingkat waktu

·         Menetapkan harga optimal yang ditentukan oleh pasar

·         Meningkatkan hubungan dan loyalitas pelanggan

Manfaat bagi pembeli :

·         Kesempatan untuk menemukan barang yang dicari

·         Hiburan bagi pembeli

·         Pembeli bisar menawar dari manapun, bahkan dengan telepon selular

Manfaat bagi Auctioner :

·         Pembelian yang lebih tinggi.

·         Pembeli cenderung untuk berkunjung lebih lama dan kembali lebih sering.

·         Ekspansi bisnis lelang.

SUMBER

http://ariyaniani.wordpress.com/2014/06/07/analisis-web/

http://www.bum1.info/2012/03/web-crawler.html

http://lintartamara.blogspot.com/2013/04/analisis-web-pengukuran-web-crawler.html

http://decembermel.blogspot.co.id/2014/06/ekonomi-web.html

WEB CONTENT

YOHANES EUDES PAYONG

57415267

2IA02

ISI DALAM SEBUAH WEB / WEB CONTENT

Content dalam website adalah segala sesuatu yang dapat dilihat oleh pengunjung baik berupa gambar, tulisan, animasi, video, suara, tombol navigasi dan sebagainya. Jadi jika kita mengunjungi suatu website sebenarnya yang kita kunjungi adalah content. Pengaturan content ini dilakukan pada saat pemograman website (coding), entah itu jenis contentnya, warna, posisi dan sebagainya. Hal inilah yang mendasari perencanaan pembuatan website harus dilakukan sebaik mungkin, karena content-content yang akan ditampilkan pada website baik posisi maupun jenisnya akan ditentukan dari sini.

Isi dari sebuah web bisa berbagai macam tergantung untuk tujuan apa web tersebut dibuat dalam tulisan ini saya akan membahas beberapa yang termasuk dalam content dalam website.

    A.    Bahasa dan Keberagaman budaya

Dalam pembuatan web, bahasa yang digunakan adalah tergantung untuk negara manakah website itu dibuat. Karena kita berbahasa Indonesia jadi content dalam sebuah web harus berbahasa Indonesia agar orang yang melihat laman website milik kita bisa mengerti maksud dari konten yang ada dalam website tersebut.

Bahasa Indonesia merupakan bahasa resmi yang digunakan Republik Indonesia sebuah negara yang luas dengan hamparan pulau-pulau besar dan kecil dalam tatanan Negara Kesatuan Republik Indonesia.

Bahasa Indonesia itu sendiri dalam perjalanannya mengalami beberapa penyempurnaan pada ejaannya diantaranya :

Ejaan van Ophuijsen

Merupakan ejaan yang didasarkan pada ejaan Bahasa Melayu dengan huruf latin. Ejaan ini disusun pada tahun 1896 oleh Charles Van Ophuijsen dengan bantuan Nawawi Soetan Ma’moer dan Moehammad Taib Soetan Ibrahim, yang resmi diakui pada tahun 1901 oleh pemerintah kolonial.

Ejaan Republik

Ejaan yang juga dikenal dengan nama ejaan Soewandi diresmikan pada tanggal 19 Maret 1947 yang berfungsi untuk menggantikan ejaan terdahulu.

Ejaan Melindo (Melayu Indonesia)

Ejaan yang mulai dikenal pada akhir tahun 1959, namun dikarenakan kondisi politik pada dekade itu maka ejaan ini urung diresmikan.

Ejaan Bahasa Indonesia Yang Disempurnakan (EYD)

Merupakan ejaan dua bahasa serumpun, yakni Bahasa Indonesia dan Bahasa Malaysia. Mulai diresmikan pada tanggal 16 Agustus 1972 berdasarkan Kepres No. 57, Tahun 1972.

Keragaman Budaya

Keragaman Budaya adalah macam-macam tingkah laku, ciri, atau kebiasaan yang ada pada masyarakat atau budaya di wilayah tertentu atau dunia dalam arti yang lebih luas.

Wilayah Indonesia yang sangat luas terbentang dari Sabang sampai Merauke memiliki keragaman budaya yang sangat luar biasa. Setidak nya terdapat 489 suku bangsa yang terdapat di Negara Kesatuan Republik Indonesia.

    B.    Media dan Standar

MEDIA

Media merupakan bentuk jamak dari kata medium. Dalam ilmu komunikasi, media bisa diartikan sebagai saluran, sarana penghubung, dan ala-alat komunikasi. Kalimat media sebenarnya berasal dari bahasa latin yang secara harafiah mempunyai arti perantara atau pengantar. Media juga merupakan suatu wadah atau sarana dalam menyampaikan suatu informasi dari pengirim kepada penerima. Media adalah segala bentuk dan saluran yang dapat digunakan dalam suatu proses penyajian informasi.

STANDAR

Standar, atau lengkapnya standar teknis, adalah suatu norma atau persyaratan yang biasanya berupa suatu dokumen formal yang menciptakan kriteria, metode, proses, dan praktik rekayasa atau teknis yang seragam. Suatu standar dapat pula berupa suatu artefak atau perangkat formal lain yang digunakan untuk kalibrasi. Suatu standar primer biasanya berada dalam yurisdiksi suatu badan standardisasi nasional. Standar sekunder, tersier, cek, serta bahan standar biasanya digunakan sebagai rujukan dalam sistemmetrologi. Suatu kebiasaan, konvensi, produk perusahaan, atau standar perusahaan yang telah diterima umum dan bersifat dominan sering disebut sebagai "standar de facto".

Suatu standar teknis dapat dikembangkan baik secara sendiri-sendiri atau unilateral, misalnya oleh suatu perusahaan, badan regulasi, militer, dll. Standar juga dapat dikembangkan oleh suatu kelompok seperti persekutuan atau asosiasi perdagangan. Badan standardisasi biasanya memiliki lebih banyak keragaman dan umumnya mengembangkan standar sukarela. Standar-standar ini dapat menjadi suatu keharusan jika diadopsi oleh suatu pemerintahan, kontrak bisnis, dll.

     C.    Model Retrorika di web

MODEL RETORIKA

Model Retrorika Retorika berarti kesenian untuk berbicara baik (Kunst, gut zu reden atau Ars bene dicendi), yang dicapai berdasarkan bakat alam (talenta) dan keterampilan teknis (ars, techne), Dewasa ini retorika diartikan sebagai kesenian untuk berbicara baik, yang dipergunakan dalam proses komunikasi antarmanusia. Retorika modern mencakup ingatan yang kuat, daya kreasi dan fantasi yang tinggi, teknik pengungkapan yang tepat dan daya pembuktian serta penilaian yang tepat. Retorika modern adalah gabungan yang serasi antara pengetahuan, pikiran, kesenian dan kesanggupan berbicara. Dalam bahasa percakapan atau bahasa populer, retorika berarti pada tempat yang tepat, pada waktu yang tepat, atas cara yang lebih efektif, mengucapka kata-kata yang tepat, benar dan mengesankan. Itu berarti orang harus dapat berbicara jelas, singkat dan efektif.

    D.   Web Annotations (Tagging, metadata)

Web Annotation

Web Annotations merupakan penggabungan dari beberapa tampilan web seperti :

Tagging adalah kata yang belum lama dilahirkan. Dahulu sebelum ada tagging, dunia informasi yang ada di internet berserakan dan tidak tersusun berdasarkan kategorinya.

Metadata biasa didefinisikan sebagai “data tentang data” atau dapat juga disebut dengan “informasi mengenai suatu data”. Metadata mendeskripsikan isi, kualitas, kondisi, dan karakteristik lainnya mengenai suatu data yang ditulis dengan format standard.

Metadata memiliki fungsi yang sama seperti katalog yaitu untuk :

- mengidentifikasi suatu data

- mengelompokkan data yang serupa

- membedakan data menurut kriteria tertentu

- memberikan informasi penting berkaitan dengan data

Rich snippet adalah tampilan hasil pencarian yang di-markup sehingga terlihat lebih menarik. Rich snippet sama sekali tidak mempengaruhi peringkat, hanya membantu pengguna Google untuk memilih sebuah hasil dengan informasi yang anda berikan. Rich snippet ini membuat hasil pencarian untuk blog anda tampak berbeda sehingga bisa menaikkan tingkat klik yang anda peroleh.

Sumber : 

http://id.wikipedia.org/wiki/Standar

http://www.komputeran.com/2012/06/mengenal-web-content-dan-desain-web.html

http://carapedia.com/pengertian_definisi_media_info2046.html

http://anggiyulianto.blogspot.com/2013/07/web-content-web-prilaku-penggunaan.html

http://fuadikhsan.blogspot.com/2014/06/web-content.html

http://eduardthomasp.blogspot.co.id/2014/06/tugas-softskill-web-content.html

Soal dan Pembahasan Relasi Rekursif (Kelompok 3)

RELASI REKURSIF

1.           Diketahui suatu barisan c0, c1, c2, … didefinisikan secara rekursif sebagai berikut : Untuk semua bilangan bulat k ≥ 2, Ck = (ck-1 + k) (ck-2 + 1). Dengan kondisi awal c0 = 1 dan c1 =2.

          Ditanya : Hitunglah c5 !

a.       C5 = 90

b.      C5 = 92

c.       C5 = 84

d.      C5 = 94

Pembahasan :

         Oleh karena barisan didefinisikan secara rekursif, maka c5 tidak bias dihitung secara langsung,              tetapi harus terlebih dahulu menghitung c2, c3 dan c4.

·         c2 = c1 + 2 c0 + 1 = 2 + 2.1 + 1 = 5

·         c3 = c2 + 3 c1 + 1 = 5 + 3.2 + 1 = 12

·         c4 = c3 + 4 c2 + 1 = 12 + 4.5 + 1 = 33

·         c5 = c4 + 5 c3 + 1 = 33 + 5.12 + 1 = 94

Jadi, c5 = 94

               2.      Solusi homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0 dengan kondisi batas b0 = 2 ,                    b1 = 3  adalah…

a.      bn(h) =  1/6(-2)n + 1/3. (1)n      

b.      (a + 3) (a - 2)

c.       bn(h) = 1/5 (-3)n +1/5 . 2n  

d.      b0(h) = A1 (-3)0 + A2 . 20

      Pembahasan :

     bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0

     = a2 + a- 2 = 0

     = (a+ 2) (a- 1) = 0

     a1 = -2     a2 = 1.

   Solusi homogen = bn(h)= A1 a1n+ A2 a2n       =>bn(h)= A1 (-2)n+ A2 . (1)n

   Dengan kondisi batas b0= 2 dan b1= 3 ,maka:

·         b0(h) = A1 (-2)(2) + A2 . 1(2)    =>  0  = -4 A1 + 2 A2

·         b1(h) = A1 (-2)(3) + A2 . 1(3)    =>  1 =  -6 A1 +  3A2

·         -4 A1 + 2 A2 = 0        x  3       -12A1 +  6 A2  =  0

·         -6 A1 + 3A2  =  1       x 2        -12A1 +  6 A2  =  2    +

6A2 = 2

A2 = 1/3

-4A1 + 2A2 = 0

-4A1 + 2(1/3) = 0; A1 = 1/6

Maka akan diperoleh harga A1 = 1/6 dan A2 =1/3.

Jawab homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 2bn-2 = 0 adalah

bn(h) =  1/6(-2)n + 1/3. (1)n

               3.      Mana diantara berikut yang merupakan solusi dari relasi rekurensi  dari :

               a_n + 4 a_n-1 + 4 a_n-2 = 0 

   a.      a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  , a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

   b.       a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

   c.       a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  ,

  d.      a_n^(h)  = (A₁ n^m-1) a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

  Pembahasan :

  Relasi rekurensi homogen :                        a_n + 4 a_n-1 + 4 a_n-2 =0.

 Persamaan karakteristiknya adalah             a²  +  4 a  + 4 = 0

                                                                                                (a+ 2) (a + 2) = 0

Akar-akar karakteristik   a₁ = a₂ = -2 ,  m = 2, Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda, maka solusi homogennya berbentuk:     

  

                                      a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  ,a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ

              4.      Tentukan solusi homogen dari :
              bn + 2bn-1 – 8bn-2 = 0; dengan batas b0 = 4 & b1 = 3
              a. 1(4)^n + 3(-2)^n
              b. 2(4)^n + 2(2)^n
              c. 1(-4)^n + 3(2)^n
              d. 2(-4)^n + 2(-2)^n

             Pembahasan :

 Kita ubah dulu bn menjadi α maka
 α² + 2α – 8 = 0
 (α – 4) (α + 2)
 α1 = 4 & α2 = -2 maka
 an = A1a1^n + A2a2^n
 = A1(4)^n + A2(-2)^n
 b0 = 4 = A1(4)^0 + A2(-2)^0
 4 = A1 + A2
 b1 = -2 = A1(4)^1 + A2(-2)^1
 -2 = 4A1 – 2A2

 Proses eliminasi:
 4    =  A1   +   A2  | x2 |    8   =  2A1 + 2A2
 -2  =  4A1 – 2A2   | x1 |   -2   =  4A1 – 2A2
                                           ---————- +
                                          6   =  6A1
                                         A1  =  1
                                         A2  =  3  sehingga
 an  =  A1a1^n + A2a2^n
         =  1(4)^n + 3(-2)^n

             5.      3an – 5an-1 + 2an-2 = n² + 5
             Diketahui : a₃ = 3 , a₄ = 3
             Tentukan : a₅ = ?

 a.       34

 b.      53

 c.       45

 d.      54

Pembahasan :

C0 = 3
C1 = -5
C2 = 2
K = 2
F(n) = n² + 5

6 .      Tentukan solusi dari relasi rekurensi an + 6an-1 + 9an-2 = 0 !
A. an (n) = (A 1 n + A 2 ) (-3) n
B. an (n) = (A 1 n + A 2) (-4) n
C. an (n) = (A 1 n + A2) (-5) n
D. an (n) = (A 1 n + A 2) (-6) n
E. an (n) = (A 1 n + A2) (-8) n

Pembahasan :

Relasi rekurensi homogen : an + 6an-1 + 9an-2 = 0.
Persamaan karakteristiknya adalah
a2 + 6a + 9 = 0
(a + 3) (a + 3) = 0
Hingga diperoleh akar-akar karakteristiknya a1 = a2 = -3, m = 2.
Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda, maka solusi homogennya berbentuk
an (h) = (A 1 n m-1 + A 2 n m-2 ) a1n
an (h) = (A 1 n + A 2) (-3) n .

7.      Tentukan solusi homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 dengan kondisi batas b0 = 0 , b1 = 1 .
A. bn(h) = (-3)n + .2n
B. bn(h) = 3n + .2n
C. bn(h) = (-2)n + .3n
D. bn(h) = (-3)n + .2n
E. bn(h) = 3n + .3n

Pembahasan :

Relasi rekurensi tersebut adalah relasi rekurensi homogen, karena f(n)=0.
Persamaan karakteristik dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 adalah a2 + a - 6 = 0 atau (a+ 3) (a - 2) = 0 hingga diperoleh akar-akar karakteristik a1 = -3 dan a2 = 2.
Oleh karena akar-akar karakteristiknya berbeda, maka solusi homogennya berbentuk bn(h) = A1a1n + A2 a2n Þ bn(h) = A1 (-3)n + A2 . 2n.
Dengan kondisibatas b0 = 0 dan b1 = 1 ,maka:
b0(h) = A1 (-3)0 + A2 . 20 Þ 0 = A1 + A2 .
b1(h) = A1 (-3)1 + A2 . 21 Þ 1 = -3 A1 + 2 A2 .
Bila diselesaikan maka akan diperoleh harga A1 = (-1/5) dan A2 = 1/5 , sehingga jawab homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 adalah bn(h) = (-3)n + .2n

8.      Tentukan relasi rekursif  a_n – 3a_n-2 – a_n-3  =  0 untuk n ≥ 3 dengan a₀  = 1, a₁ = 2 dan a₂ = 4 !

a. a_n = 1(1)ⁿ + 1/2 n1ⁿ + 1/2 n² 1ⁿ

b. a_n = 1(1)ⁿ + 1/4 n1ⁿ + 1/4 n² 1ⁿ

c. a_n = 1(1)ⁿ - 1/2 n1ⁿ + 1/2 n² 1ⁿ

d. a_n = 1(1)ⁿ - 1/2 n1ⁿ - 1/2 n³ 1ⁿ

Pembahasan :

9.      A_n = 3a_n-1 + 5a_n-2

Tentukan a₂, jika a₀ = 2 dan a₁ = 1

Pembahasan :

10.       Diketahui barisan relasi rekursi a₀ = 2, a₁ = 4, a₂ = 5 Tentukan nilai a_3, a_4, dan a₅!

Pembahasan :